作者：oyrw001
來源：NGA
崩壞：星穹鐵道是一款以角色卡面的既定數值為基礎的回合制遊戲，其與其他需要操作類的遊戲不同的是，此類遊戲的傷害最大化的出招手法往往固定單一，很多地方無法用操作等來彌補。因此，遊戲中角色輸出的隨機性大大減小，取而代之的是該遊戲的可預測性，可計算性大大增強。在回合制的基礎下，輸出手法往往簡單粗暴，即在角色單個爆發回合中，堆砌所有可能的增加輸出的buff並且使出一套傷害最爆炸的輸出迴圈(往往是大招+戰技)。那麼如何使單個回合的有效輸出最大化呢？針對此問題，我們對崩壞：星穹鐵道的傷害計算公式做了一些簡單推論：
此貼包含部分硬核計算部分，供有需要的玩家自行計算討論，對計算不感興趣的玩家可以直接拉到最後結論，了解不同4個面板屬性的收益率在不同情況下的收益率
主要論點：
對於單個角色的某次操作而言，影響輸出的主要變數有4個：攻擊力，增傷buff，暴擊率，暴擊傷害，其餘的角色屬性不影響傷害；
對於某個特定輸出目標而言，還存在額外4個次要影響因素：等級壓制(目標等級-角色等級)，是否破韌，弱點及抗性，減防debuff，其餘boss屬性不影響該輪傷害；
以下為計算部分：
傷害計算公式
崩壞：星穹鐵道的傷害計算公式非常簡單清晰，一共8個區間，總傷害為所有區間相乘所得，我們將此8個區間寫作如下方式：
總傷害 = (基礎傷害*技能*增傷*暴擊)*(韌性*易傷*抗性*防禦)
其中，前一個括弧只與角色屬性相關，後一個括弧只與輸出目標屬性相關。
基礎傷害和技能倍率與任何遺器無關，僅與光錐面板裸值(即屬性詳情中的攻擊力黑字，不包括綠字部分)，角色稀有度&等級，行跡等級有關，因此是個常數，我們可以定義其為振幅 A=(基礎傷害*技能)= 面板攻擊力黑字*(技能倍率 + 附加傷害) ；
舉例，參考米哈遊官網角色資料：50級0星魂希爾不帶光錐，面板攻擊力黑字為405，1級普攻倍率0.5，附加傷害0，因此在普攻傷害計算中振幅為A = 405*0.5
我們把傷害計算公式後面的所有變數記為一個新的函數P，則以上公式簡化為：總傷害= A*P，其中振幅A是常數。
由於傷害期望 = 振幅*幾率，我們可以把新的函數理解為一個幾率，記為相位Phase；我們可以從原傷害公式出發對其做一點簡化，易得其具體形式如下：
六個括弧對應著之前總傷害中的六個相乘的傷害區間，我們會在下面單獨解釋：
1. EA是額外增加的攻擊力，對應著面板攻擊力的綠色值;
2. ED是傷害加成，包括部分行跡和技能，加傷害的光錐，以及套裝效果(如增加屬性傷害);
3. Cri是面板暴擊率，另外CriD是面板暴擊傷害;
4. R是韌性，在未擊破韌性條前數值為R=0.1，目標韌性條清空後進入弱點擊破狀態R=0;
5. 易傷區間的變數主要是W，取決於攻擊者屬性是否為目標弱點屬性，當屬性相同時W=0, 當目標存在屬性抗性時W=0.4, 其餘情況W=0.2；兩個非影響因素為易傷buff(目前版本下只有姬子秘技施加易傷buff時V=0.1，其餘情況為V=0)和抗性穿透(目前版本下只有丹恒天賦存在非零的pen值)；在此我們不考慮特殊角色，取V=pen=0;
6. 防禦區間的獨立變數有三個：前兩個決定等級壓制，分別是目標等級L_t以及角色等級L_c；第三個是減防debuff對防禦的衰減量rDef，及減防debuff的命中率PrDef(此時獨立變數為減防期望定義為ErDef=rDef*PrDef);
總結，該公式告訴我們函數P是一個關於8個獨立變數的多元函數，其中前三個括弧中的4個主要變數(EA, ED, Cri,CriD)分別是攻擊力綠字，增傷buff，暴擊率，暴擊傷害，這四個都可以從角色詳情頁面中直接讀取，角色疊加的buff也主要改變這四個變數；因此在不考慮削韌也不考慮減防的情況下(此時R=0.1, ErDef=0)，並且在角色屬性與目標弱點屬性相同下(此時W=0)，該函數可以簡化成一個關於6個變數(EA, ED, Cri,CriD, L_c, L_t)的函數，其中兩個等級也是一個固定不變的值。這個時候，尋求輸出最大化即是一個關於該函數的最值問題。我們可以很方便的用各種常規方法(如求解一階偏導數為0的微分方程組)求解該函數的最值。簡化後的該函數具體形式為：
以下我們針對一些個例進行分析，計算不同的遺器屬性對最終傷害增加的收益：
例：均衡等級3的傷害期望
假設此時均衡等級3，類比宇宙6或深淵15層，目標boss等級為65，選取的巡獵角色等級為50，我們應該在角色遺器上堆疊什麼屬性收益最高呢？此時函數P簡化為關於4個變數(EA, ED, Cri,CriD)的函數，代入等級差後可以算出
其中，由於面板攻擊力由黑色數位+綠色數位兩部分組成，EA的值可以近似用EA=攻擊力綠字/黑字來計算，當角色屬性詳情的攻擊力綠字/黑字的比值為1時，意思是額外的攻擊加成為100%；暴擊率Cri和暴擊傷害CriD都可以從屬性詳情中讀出，傷害加成ED則需要統計遺物套裝效果、光錐效果加成以及部分技能加成(如希爾的增幅狀態)等等。
為了定量計算，我們選取幾個參考點進行分析，我們取EA=1(即參考點為綠字/黑字的比為1)，取ED=0.4(參考點為巡獵的部分套裝效果和光錐的平均加成)，取Cri=0.05(參考點為角色初始暴擊率)，取CriD=0.5(參考點為角色初始暴擊傷害); 以上參考點給出的值為
因此，結論是，在該參考點時的總傷害期望為：總傷害~基礎傷害*技能倍率*1.17
為了研究遺物的各屬性加成的收益，我們在該參考點附近做微擾展開:
假設裝備某遺物分別給當前角色當前面板的攻擊力，屬性傷害/總傷害，暴擊率，暴擊傷害帶來的提升量為(
), 此時該提升量對總傷害的提升可以近似的由一階泰勒公式展開給出：
對於參考點EA=1,ED=0.4,Cri=0.05,CriD=0.5, 易求其一階近似為
其中各項小量alpha前的係數正是該遺物額外附加的屬性帶來的收益率
因此，對該參考點來說，提升屬性或總傷害的加成 > 攻擊力加成 ~ 暴擊加成 >> 暴擊傷害加成
我們可以更換參考點做泰勒展開來求得附加屬性的收益率，下表總結了常見的幾組參考點及其不同的收益率，因此可以當做本次討論的結論
以下為對以上計算結果的簡單推論
從表中我們可以做如下推論：
1. 大部分情況下，優先裝備提升傷害加成的裝備(往往是套裝效果，屬性傷害加成，和光錐效果)以及提升傷害加成的技能的等級
2. 堆疊攻擊力綠字並不會改變攻擊力收益率，但當綠字/黑字>1的時候，暴擊收益開始顯著提升，此時我們就應該開始疊暴擊率了
3. 暴擊率存在閾值(暴擊率=暴擊傷害)，當暴擊率超過暴擊傷害之後繼續疊加暴擊率收益率不變，而暴擊傷害的收益率會顯著增加
在已經知道了公式和簡單的計算收益率的方法之後，我們也可以對某個當前處於某一階段等級上限的角色進行具體分析
具體以某個角色做計算
詳細例子計算收益率：
以試用中的希爾的屬性詳情介面為例，此時為戰鬥狀態，因此有專武加成buff增加暴擊率和暴擊傷害，未觸發天賦，暫不考慮套裝效果；因此我們可以計算此時的參考點的各數值：
從圖中可以讀出以下資訊：
EA: 攻擊力綠字/黑字比例為1682/1222=1.38
ED: 此時未觸發天賦，暫不考慮套裝效果(因為看不到)，從詳情情報中可以讀到量子屬性傷害提高為0.489，總速度152因此專武提升普攻和戰技傷害量為0.3，總計傷害提升0.789
Cri: 暴擊率為0.716
CriD: 暴擊傷害為0.957
代入以上公式可計算此時希爾的四項屬性提升收益率，分別為：
攻擊力提升收益率=1.23
傷害加成提升收益率=1.63
暴擊率提升加成=1.66
暴擊傷害提升加成=1.24
因此此時繼續提升暴擊率和傷害加成的收益率最大，可以理解為暴擊傷害已經足夠大的時候，應該增加暴擊覆蓋區間以及傷害加成來提升收益率
以上討論中我們忽略了減防debuff的收益率，因為目前缺乏boss對減防debuff的抗性的具體資料，減防期望值仍難以做理論計算，但或許可以通過在遊戲中實驗測定出來，不感興趣具體計算的可以聽結論：
對於跨級打boss(深淵及類比宇宙的情況)，一般來說減防收益率最高，且顯著高於傷害提升的收益率(在boss的減防抗性為0的基礎上)
簡單討論如下：
減防debuff收益率
減防的debuff目前有4種方式(佩拉，光錐，量子4件套，特定怪物機制)；此時公式需要引入新的額外變數，減防期望ErDef=rDef*PrDef，在均衡等級3，boss等級為65級時，以上公式修改為
因此在一階近似下，減防收益率為以上函數對ErDef的一階偏導數；以佩拉1級終結技為例，boss處於0減防抵抗時，ErDef=0.3，在以上的希爾例子中(EA=1.38, ED=0.789, Cri= 0.716, CriD= 0.957)，減防收益率為2.29，顯著高於其他收益率。
結論是，在越級挑戰boss(深淵及類比宇宙)的情況下，破防的收益率顯著高於增傷的收益率；因此不難想像，在深淵中破防角色的重要性(佩拉+銀狼)
全文結論
那麼以上計算對我們開荒早期有什麼結論呢？如果以收益最大化考慮
1. 越級挑戰時破防收益顯著高於其他任何屬性提升收益，等級差距越大收益越明顯(如量子四件套)
2. 最優先考慮提升傷害加成的套裝效果(如屬性傷害加成、套裝及光錐效果)
3. 然後優先提升攻擊力直到面板攻擊力綠字/黑字>1(對於直接跳到這的玩家，這句話的意思是：當我們查看角色的屬性詳情時，可以看到攻擊力一欄是黑色數位+綠色數位，我們需要首先確保綠色數位大於黑色數位)
4. 接著提升暴擊率，直至暴擊率的收益率與提升攻擊力收益率相當，反過來繼續提升攻擊力
5. 當暴擊率升高到接近暴擊傷害的時候，開始提升暴擊傷害，保證暴擊傷害永遠大於暴擊率
6. 當暴擊率逼近1的時候，此時繼續追求暴擊傷害的進一步提升
7. 速度確實影響N回合收益率，但其收益率遠不如其他屬性加成收益率